No Brasil, exceção à torcida do Atlético Mineiro, ele é lembrado por um dos lances mais conhecidos do futebol: a sensacional meia-lua de Pelé sobre ele na semifinal entre Brasil x Uruguai Copa de 70, que infelizmente para nós, brasileiros, não terminou em gol.
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Porém, Mazurkiewicz é um ícone no futebol uruguaio, equiparando-se a nomes como Roque Máspoli e Rodolfo Rodriguez.

Filho de um imigrante polonês, Ladislao Mazurkiewicz Iglesias nasceu em 14 de fevereiro de 1945 em Piriápolis. Começou a jogar em 1962 no Racing Club de Montevidéu e, mesmo atuando num time pequeno, foi convocado para a seleção uruguaia juvenil, ajudando a equipe a conquistar o sul-americano da categoria, em 1964. Suas atuações, nas quais demonstrava agilidade e segurança, chamaram a atenção dos dirigentes do Peñarol e logo ele foi contratado por 500 mil pesos para ser reserva de Maidana.

Sua primeira prova de fogo ocorreu em 1965 quando o Peñarol disputou a partida-desempate das semifinais da Libertadores da América contra o Santos. Maidana teve problemas disciplinares e foi afastado. Sua atuação no Monumental de Nuñez foi sensacional e com a vitória por 2 a 1 o time garantiu vaga na final contra o Independiente. Infelizmente, o Peñarol perdeu a decisão. Mas ganhou um novo goleiro, pois Mazurkiewicz nunca mais perdeu a titularidade.

Em 1966, o Peñarol venceu a Libertadores e foi campeão mundial interclubes ao bater o Real Madrid por 2 a 0, no Santiago Bernabeu, repetindo o placar do primeiro jogo em Montevidéu. Mazurkiewicz foi protagonista de uma defesa inesquecível ao defender um tiro de Amâncio à queima-roupa. Também naquele ano, defendeu a Celeste na Copa do Mundo da Inglaterra, onde os uruguaios foram até as quartas-de-final, sendo eliminados pela Alemanha.

Mas no ano seguinte, ajudou o Uruguai a conquistar o Campeonato Sul-Americano de Seleções. E ainda em 1967 obteve um recorde, até agora não superado no seu país, ao permanecer 985 minutos sem tomar gols.

Na Copa de 70, Mazurkiewicz atingiu seu ápice. Fez uma partida memorável contra URSS pelas quartas-de-final e só não conseguiu parar o fantástico Brasil de Pelé, Rivelino, Jairzinho e Cia. O Uruguai terminou em quarto lugar, mas ele foi considerado o melhor goleiro da competição – o último uruguaio a conseguir tal façanha.
Na Copa de 1970, contra o Uruguai, Pelé aplicou um inacreditável drible de corpo no goleiro Mazurkievicz e chutou para fora. O Brasil venceu por 3 a 1, mas até hoje a partida é lembrada pelo lance. Foi o mais belo gol perdido da história do futebol.

Em 1972, transferiu-se para o Atlético Mineiro. Chegou com pompa de ídolo e uma aposta dos dirigentes para conquistar a torcida feminina de Minas, cujos olhos voltavam-se à época para os cabelos loiros e olhos claros de Raul, goleiro do rival Cruzeiro. Apesar de ter defendido a meta atleticana com correção, não ficou marcado por grandes atuações.

Em 1974, defende o Uruguai pela terceira e última vez numa Copa do Mundo, mas como o restante da equipe, sucumbe ao carrossel holandês. Depois do Mundial, transfere-se para o Granada, da Espanha. Por problemas de documentação, jogou poucas partidas. Voltou em 1976 à América do Sul para atuar pelo América de Cali. Em 1980, aos 35 anos, retornou ao Peñarol, mas logo pendurou as luvas e até hoje dá saudades nos torcedores do Peñarol.